Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;-3;2), B(-2;1;4) và mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 12 . Điểm M(a,b,c) thuộc mặt cầu (S) sao cho M A → . M B → nhỏ nhất, tính a+b+c
A. 7 3
B. -4
C. 1
D. 4
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1). Có bao nhiêu mặt cầu qua A,B,C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)?
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu ta có
Vậy có tất cả 2 mặt cầu thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và
A
x
⊥
B
y
. Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN. A. AM.BN 19 B. AM.BN 24 C. AM.BN 38 D. AM.BN 48
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và A x ⊥ B y . Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.
A. AM.BN = 19
B. AM.BN = 24
C. AM.BN = 38
D. AM.BN = 48
Đáp án A.
Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 0. Tìm điểm N
∈
(P) sao cho
S
2
N
A
2
+
N
B
2
+
N
C
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. N - 2 ; 0 ; 1
B. N - 4 3 ; 2 ; 4 3
C. N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4
D. N - 1 ; 2 ; 1
Đáp án D
Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng
Lời giải:
Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ 2 M A → + M B → + M C → = 0 →
Khi đó S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 = 2 N A 2 → + N B 2 → + N C 2 → = 2 M N → + M A → 2 + M N → + M B → 2 + M N → + M C → 2
= 4 M N 2 + 2 N M → 2 M A → + M B → + M C → + 2 M A 2 → + M B 2 → + M C 2 →
= 4 M N 2 + 2 M A 2 → + M B 2 → + M C 2 →
Suy ra Smin ó MNmin ó N là hình chiếu của M trên(P) => MN ⊥ (P)
Phương trình đường thẳng MN là 
Mà m ∈ mp(P) suy ra t–(1–t)+t+2+2=0 ó t = –1 => N(–1;2;1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+20. Tìm điểm N
∈
(P) sao cho
S
2
N
A
2
+
N
B
2
+
N
C
2
đạt giá trị...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. N(-2;0;1)
B. N - 4 3 ; 2 ; 4 3
C. N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4
D. N(-1;2;1)
Đáp án D
Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng
Lời giải:
Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ
=2(1-a;1-b;1-c)+(0-a; 1-b;2-c)+(-2-1;1-b;4-c)=0
Khi đó
<=> N là hình chiếu của M trên (P) =>MN ⊥ (P)
Phương trình đường thẳng MN là
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1). B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng
(
P
)
:
x
-
y
+
z
+
2
0
. Tìm điểm NÎ(P) sao cho
S
2
N
A
2
+
N
B
2
+
N
C
2
đạt giá trị nhỏ nhất A.
N...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1). B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng ( P ) : x - y + z + 2 = 0 . Tìm điểm NÎ(P) sao cho S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. N - 4 3 ; 2 ; 4 3
B. N(-2;0;1).
C. N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4
D. N(-1;2;1)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A
(
2
;
-
1
;
4
)
,
B
(
3
;
2
;
-
1
)
và mặt phẳng (P):
x
+
y
+
2
z
-
4
0
. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là A.
11
x...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2 ; - 1 ; 4 ) , B ( 3 ; 2 ; - 1 ) và mặt phẳng (P): x + y + 2 z - 4 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là
A. 11 x − 7 y − 2 z + 21 = 0
B. 11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0
C. 11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0
D. 11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+10. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S). A.3. B. 0 C. 1 D. 2
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).
A.3.
B. 0
C. 1
D. 2
Chọn C
Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ta có A (1; 0; 0) ∈ (S) => nếu tồn tại (P) thì (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Ta thấy A (0; 0 ; 2) ∈ (P) duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ghi chú: Bài toán này thường thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn, nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
1
)
2
+
(
y
-
3
)
2
+
(
z
-
3...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 3 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của 2 M A → 2 + 3 M B → 2 bằng
A. 103
B. 108
C. 105
D. 100
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
3
)
2
+
(
y
-
1
)
2
+
(
z
-
1
)
2
4
và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
2
M...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2 M A 2 + M B 2
A. 5
B. 123
C. 65
D. 112
